Hvordan finne omkretsen av en trekant?

Hvordan finne omkretsen av en trekant? Hver av oss spurte dette spørsmålet mens de studerte på skolen. La oss prøve å huske alt som vi vet om denne fantastiske figuren, og også svare på spørsmålet.

Svaret på spørsmålet om hvordan man finner omkretsentrekant, er vanligvis ganske enkelt - det tar bare-bare å følge prosedyren for tilsetting av lengdene av alle sidene. Imidlertid er det noen enkle metoder av ønsket størrelse.

tips

I tilfelle at radiusen (r) av sirkelen, hvilkener innskrevet i en trekant, og dens område (S) er kjent, er det ganske enkelt å svare på spørsmålet om hvordan man finner omkretsen av en trekant. For å gjøre dette må du bruke den vanlige formelen:

P = 2S / r

Hvis to vinkler er kjent, si, a og β, som er ved siden av siden, og lengden på selve siden, så kan omkretsen bli funnet ved hjelp av en meget populær formel, som har formen:

sinβ ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a

Hvis du vet lengden på tilstøtende sider og vinkelen β som ligger mellom dem, så må du bruke cosinusetningen for å finne omkretsen. Perimeter beregnes med formelen:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ og ∙ cosβ),

hvor b2 og a2 er firkantene av lengdene til de tilstøtende sidene. Radical uttrykk - er lengden av en tredjepart som ikke er kjent, preget av cosinus teorem.

Hvis du ikke vet hvordan du finner omkretsen av en likestillet trekant, så er det faktisk ingenting komplisert. Beregn det ved å bruke formelen:

P = b + 2a,

hvor b er basen av trekanten, og a er dens laterale sider.

For å finne omkretsen av en vanlig trekant, bør man bruke den enkleste formelen:

P = 3a,

hvor a er lengden på siden.

Hvordan finne omkretsen av en trekant hvis bare radiusene av sirkler er kjent, som er beskrevet i nærheten eller innskrevet i det? Hvis trekanten er liksidig, bør vi bruke formelen:

P = 3R√3 = 6r√3,

hvor R og r er radien til henholdsvis den omskrevne og innskrevne sirkel.

Hvis trekanten er usammenlignet, gjelder formelen for det:

P = 2R (sinp + 2sinα),

hvor α er vinkelen som ligger ved basen, og β er vinkelen som motsetter basen.

Ofte for å løse matematiske problemerDet krever en dyp analyse og en spesifikk evne til å finne og utføre de nødvendige formlene, og dette, som vi alle vet, er ganske vanskelig jobb. Selv om enkelte problemer kun kan løses ved hjelp av en enkelt formel.

La oss se på formler som er grunnleggende for å svare på spørsmålet om hvordan man finner omkretsen av en trekant, med hensyn til de mest varierte trekantene.

Selvfølgelig er hovedregelen for å finne omkretsen av en trekant denne setningen: For å finne omkretsen av en trekant, er det nødvendig å legge lengdene til alle sidene i samsvar med den tilsvarende formelen:

P = b + a + c,

hvor b, a og c er lengdene på sidene av trekanten, og P er omkretsen av trekanten.

Det er flere spesielle tilfeller av denne formelen. Anta at problemet er formulert slik: "hvordan å finne omkretsen av en rettvinklet trekant" I dette tilfellet, bør du bruke følgende formel:

P = b + a + √ (b2 + a2)

I denne formelen er b og a direktelengdene på beina av en riktig trekant. Det er lett å gjette at i stedet for siden med (hypotenuse), er uttrykket oppnådd av teormen til den store antikkenens lærer - Pythagoras brukt.

Hvis du vil løse et problem, hvor triangleneer liknende, ville det være logisk å bruke denne setningen: omkretsforholdet tilsvarer likhetskoeffisienten. La oss si at du har to slike trekanter - ΔABC og ΔA1B1C1. Da, for å finne likhetskoeffisienten, er det nødvendig å dele omkretsen AABC ved omkretsen ΔA1B1C1.

Til slutt kan det bemerkes at omkretsenTriangelet kan bli funnet ved hjelp av en rekke teknikker, avhengig av kildedataene du har. Det må legges til at det er noen spesielle tilfeller for rettvinklede trekanter.