Nummerteori: teori og praksis

Det er flere definisjoner av begrepet "teori"tall ". En av dem sier at dette er en spesiell del av matematikk (eller høyere aritmetikk), som studerer detaljerte heltal og objekter som ligner på dem.

En annen definisjon spesifiserer at denne delen av matematikk studerer egenskapene til tall og deres oppførsel i forskjellige situasjoner.

Noen forskere mener at teorien er så omfattende at det er umulig å gi sin nøyaktige definisjon, men det er nok å dele det i noe mindre voluminøse teorier.

Opprett pålitelig når teorien ble fødttall, det er ikke mulig. Men nettopp installert: i dag den eldste, men ikke den eneste dokument som viser interesse for den gamle teorien om tall, er et lite fragment av en leirtavle 1800 BC. Det - en rekke såkalte pythagoreiske tripler (naturlige tall), mange av dem består av fem merker. Et stort antall tripler utelukker deres mekaniske valg. Dette tyder på at interessen tilsynelatende teorien om tall oppsto mye tidligere enn forskerne opprinnelig trodde.

De mest fremtredende aktører i utviklingen av teorien om pythagoreerne anses Euclid og Diofant, som levde i middelalderen indianerne Aryabhata, Brahmagupta og Bhaskara, og enda senere - Fermat, Euler, Lagrange.

I begynnelsen av det tyvende århundre tiltok tallteori oppmerksomheten til slike matematiske genier som AN Korkin, EI Zolotarev, AA Markov, BN Delone, DK Faddeev, IM Vinogradov, G . Weyl, A. Selberg.

Utvikle og utdype beregninger og studiergamle matematikere, tok de teorien til et nytt, mye høyere nivå, som omfattet mange områder. Dyp forskning og søket etter nytt bevis førte til oppdagelsen av nye problemer, hvorav noen ikke har blitt studert så langt. Åpen er: Artins formodning om uendelig av settet av primtal, spørsmålet om uendelig antall primater og mange andre teorier.

I dag er de viktigste komponentene, som er delt inn i tallteori, teorien er: elementære, et stort antall tilfeldige tall, analytisk, algebraisk.

Elementær tallteori studererheltall, uten å involvere metoder og konsepter fra andre deler av matematikk. Fibonacci tall, Fermats lille teorem, er de vanligste konseptene, kjent for studenter, fra denne teorien.

Teorien om store tall (eller loven om store tall) -Underdel sannsynlighetsteori, som tenderer til å bevise at det aritmetiske gjennomsnitt (ellers - gjennomsnittlig empirisk) stor prøve nær den forventning (som også kalles den teoretiske gjennomsnitt) av prøven under forutsetning av en fast fordeling.

Teorien om tilfeldige tall, som deler alle hendelser inn iubestemt, deterministisk og tilfeldig, forsøker å bestemme sannsynligheten for enkle hendelser ved sannsynligheten for komplekse. Denne delen inneholder egenskapene til betingede sannsynligheter og deres multiplikasjonssetning. En hypotesesetning (som ofte kalles Bayes-formelen), etc.

Analytisk tallteori, som det fremgår av densnavn, for studier av matematiske mengder og numeriske egenskaper, gjelder metoder og teknikker for matematisk analyse. En av hovedretningene til denne teorien er bevis på teoremet (ved hjelp av kompleks analyse) om fordelingen av primtal.

Algebraisk tallteori arbeider direkte med tall, deres analoger (for eksempel algebraiske tall), studerer divisors teori, kohomologi grupper, Dirichlet-funksjoner og så videre.

Utseendet og utviklingen av denne teorien resulterte i århundrer gamle forsøk på å bevise Fermats teorem.

Inntil det tjuende århundre ble talltegningen ansett som et abstraktvitenskap, "ren kunst fra matematikk", som har absolutt ingen praktisk eller utilitaristisk søknad. I dag brukes beregningene i kryptografiske protokoller, ved beregning av satellittbaner og romprober i programmering. Økonomi, økonomi, datavitenskap, geologi - alle disse vitenskapene er umulige i dag uten teorien om tall.