Keglens volum

Komponenter av kjeglen

For å vite volumet av en kjegle, er det nødvendig å vite hva det består av. Basen av det geometriske legemet og toppunktet er de viktigste generatorene i denne geometriske figuren.

Rette linjer som forbinder keglens toppunkt med grensen til basen, kalles generatorer.

Forming (konisk) eller lateral overflateKeglen er forening av alle generatorer. Høyden på figuren er den rette linjen som forbinder vertexen og basen av kjeglen i en rett vinkel mot basen. Den rette linjen som forbinder toppen og midten av basen kalles aksen. Du bør også vite at vinkelen mellom de to motsatte komponentene kalles vinkelen på løsningen.

typer

For en figur som en kegle, er volumet av matematikkberegnes ved hjelp av forskjellige formler, som varierer avhengig av type. Når det gjelder kjeglen, tenker de mest på en sirkel på bunnen og en skarp topp. Men dette er en vrangforestilling av folk som har glemt løpet av skolens læreplan. Konens form, når basen danner en sirkel, kalles sirkulær. Hvis polygonen ligger ved bunnen av keglen, vil dette allerede være en pyramide. Hvis det er en ellipse, en hyperbola eller en parabola i basen, så kalles en slik figur en elliptisk, hyperbolisk og parabolisk kjegle. De to siste tilfellene har et uendelig volum av en kjegle.

Varianter av denne geometriske figuren kan væredelt inn i følgende typer: rett og feil kjegle. Det andre tilfellet antar at toppunktet med basisens geometriske midtpunkt er forbundet med en rett linje vinkelrett på denne basen, som er en sirkel eller en vanlig (ekvivalent) polygon. For eksempel forbinder en vinkelrett linje senteret til en sirkel eller skjæringspunktet mellom diagonaler av en firkant med et toppunkt. Hvis toppunktet er kompensert med hensyn til det symmetriske sentrum av basen av denne geometriske figuren, er den betegnet som skrå.

I tillegg er det en avkortet kjegle(Avkortet pyramide) som, basert på definisjonen av geometrien skolen er naturligvis ikke en spesifikk geometrisk figur, men er bare en del av hele kjeglen (pyramide). Med andre ord, et plan som er parallelt med basisplanet kutt fra konusen en mindre kjegle, og det gjenværende er en avkortet kjegle. Men en annen definisjon av CV-en ganske annen tolker konseptet av en avkortet kjegle som et distinkt geometrisk form (i tilfellet av den sirkulære): legeme obrazovanneo rotasjon rundt et rektangulært trapes side, som danner et trapes med baser vinkler.

Volumet av kjeglen og den avkortede kjeglen

Greske forskere har lenge siden utledet formler som hjelper nøyaktig å beregne volumet av både keglen og den avkortede delen av den.

For å beregne volumet av kjeglen, viDet er nødvendig å multiplisere arealet av basen ved høyden av kjeglen, og deretter blir det resulterende produktet delt inn i tre. Privat, som vi vil få, og vil være området av kjeglen. Nøyaktig samme formel tjener også til å beregne volumet av en pyramide som et spesielt tilfelle av en kjegle. På papir er formelen som følger: O = CXB / 3, hvor C er området på basen, og B er høyden.

For den geometriske figuren "avkortet konus" volumetberegnes av en mer kompleks formel, som imidlertid ikke er noe utenfor grensene og komplekset. Summen av radiusene til basene, kvadrert, summeres med produktet av basisene til basene. Det resulterende tallet multipliseres med et konstant tall π (3,14) og deretter multiplisert med høyden. Resultatet av produktet er delt med 3. Formelen for beregning av volumet vil se slik ut på papir: O = BXXX (P1XP1 + P1XP2 + P2XP2) / 3. I denne formelen er B høyden til den avkortede kjeglen, P1 er radiusen til den nedre basen, P2 er radiusen til den øvre basen, og π er et konstant tall (3.14).